¿De dónde viene el nombre de google? reseña del número googol

"Hace muchos años Carl Sagan, en uno de sus capítulos de su fascinante y genial serie de televisión Cosmos, se hablaba de un curioso número extragrande, talla XXXL: el “Googol". En dícho capítulo se contaba la historia de su creación: Esta palabra fue creada en 1938 por Milton Sirotta, un niño de 9 años, sobrino del matemático Edward Kasner, al cual le encargó proponer un nombre para un número extremadamente grande: 10 elevado a la potencia 100. Carl Sagan escribió en un pedazo de papel un googol. Luego lo tomó entre sus manos y mostrándolo a la cámara informó que un googol de esos pedazos de papel no entrarían en el universo. Edward Kasner pensó que dicho número sería más grande que cualquier cosa que se quisiera expresar. Y la verdad es que no estuvo muy lejos. Se calcula que las partículas que componen el universo conocido no llegan a 10 elevado a la potencia de 80 (menor que un googol). (.../...)Como anécdota podríamos citar que el nombre de ‘Google’ fue escogido por sus fundadores (Sergey Brin y Larry Page [dirson.com]) por su parecido a la palabra “googol". ¿Es posible pensar en una representación real de un googol como Google?"

Fuente:  http://labitacora.net/index.php?p=216

El término gúgol (en inglés:  googol (?·i)) es el nombre de un número acuñado en 1938 por Milton Sirotta, estadounidense Edward Kasner. Kasner anunció el concepto en su libro Las matemáticas y la imaginación. Isaac Asimov dijo en una ocasión al respecto: «Tendremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé». Un gúgol es un uno seguido de cien ceros, o lo que es lo mismo, en notación científica, uno por diez a la cien:^{1 2}

1 gúgol = 10¹⁰⁰ =
= 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

 Un gúgolplex (googolplex en inglés) es un uno seguido de un gúgol de ceros, esto es, 10 elevado a la gugol-ésima potencia:^{2 1}

El término fue acuñado por Kasner y originalmente significaba «un uno, seguido de ceros hasta que te canses de escribir». Después, Kasner decidió estandarizar el término^.
Una hoja de papel lo suficientemente grande para poder escribir en ella explícitamente todos los ceros de un gúgolplex (colocándolos en línea, no formando una superficie) no se podría meter dentro del universo conocido (por suerte, la notación científica simplifica esto). Aun así, un gúgolplex no deja de ser finito.
 Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/G%C3%BAgol


Meditación acerca de los números realmente grandes de Carl Sagan en el documental COSMOS. Hace una reseña del número googol y del googolplex y de cuan enormes son los mismos para dar una idea del concepto del infinito. El nombre google se deriva de la escritura incorrecta de googol.

LAS FECHAS ANTES Y DESPUÉS DE CRISTO

El sistema “antes y después de Cristo” no se inventó hasta el siglo VI y no se aceptó de manera general en Europa hasta el siglo XI.  Nuestro sistema de contar los años en  a. C y d. C lo debemos al monje Dionysius Exigius (o Dionisio el exiguo), se lo conocio con ese seudonimo debido a su pequeña estatura.

Este monje tenia conocimientos expuestos en fisica y matematicas por lo cual y bajo orden del Papa Juan I (Johanness I) elaboró una cronología fijando el nacimiento de Jesús en el año 753 A. U. C. (ad urbe condita) o año 753 desde la fundación de Roma. El año 1 de la era cristiana fue fijado por Dionisio en el 1 de enero del 754 A.U.C.

 En tiempos más recientes los historiadores prefieren utilizar las siglas A.E.C. (antes de la era común) y D.E.C. (después de la era común), por  respeto a la diversidad cultural del mundo.

Dionisio elaboró su sistema de contar los años, tomando como históricamente válidas las narraciones de los evangelios, Dionisio creía firmemente que Jesús nació el 25 de diciembre, ignorando el origen de esta costumbre. En realidad La Iglesia Católica empezó a celebrar navidad desde el siglo IV. La Enciclopedia de la Religión Católica, Tomo V dice al respecto:“La razón que llevó la Iglesia Romana a fijar la festividad en ese día, parece ser su tendencia a suplantar las festividades paganas por otras cristianas. De este modo se originaron muchas de las actuales fiestas litúrgicas. Ahora bien sabemos que entonces en Roma los paganos consagraban el día 25 de diciembre en celebrar el Natalis invicti, el nacimiento del Sol Invencible, que después del solsticio, se engrandecía en fuerza y claridad. Símbolo del Sol era Mitra, divinidad oriental, cuyo culto había sido introducido en Roma en 274. De este modo, para hacer ocurrencia a la fiesta pagana consagrada al nacimiento del Sol natural (Mitra), la Iglesia comenzó celebrando este Sol novus...”

De acuerdo a los registros historicos el monje Dionisio habria incurrido en un marcado error al calcular la edad, ya que según los evangelios hablan de la matanza de los santos inocentes por parte de Herodes El Grande la cual para evitar la unción del mesias mando a ejecutar a todos los niños nacidos en Belen hasta los 90 dias de vida.

El error de calculo de Dionisio es mas claro cuando los registros historicos dicen que Herodes fallecio en el año 749 de la fundacion de Roma (fecha oficial que se tomaba en aquella epoca) pero ademas de esa fecha hay señalamientos que indican que Herodes antes de fallecer estuvo postrado mucho tiempo por causas de una larga enfermedad

Con ese dato seria imposible que dictara una orden para matar al mesias en el Año 753 tal se fijo como fecha del nacimiento

De ahí que los investigadores no dan como cierta la eventual edad atribuida a Jesus y de haber sido cierta su existencia este deberia tener mucho mas de 33 años a su crusificial muerte

Respetando todas las creencias esta publicacion es un Tema para debate abierto 

Fuente:  http://www.encontrarse.com/notas/pvernota.php3?nnota=32119

DATOS

Día sidéreo:..........23 h 56 min. 4,09 seg.
Día lunar:..............24 h 50 min.
Día solar: .............Sobre 24 horas.
Día solar medio:.. 24 horas

Año solar:........... 365 días, 5 horas, 48 min. y 45,51 seg.
Año sidéreo:....... 365 días, 6 horas, 9 min. y 9,5 seg.
Año civil:............ 365 ó 366 días.
Año lunar:........... 354 días

Otros Calendarios

¡Hay otras formas de nombrar los años!

La religión judía, basándose en el estudio de la Biblia, calculó que el mundo fue creado el año 3761 a. de c., lo que explica que, según sus cómputos, actualmente estemos, más o menos, en 5766.
Los judíos mantienen también un calendario lunisolar, basándose en meses de 29 y 30 días, e intercalan un mes extra cada tres años basándose en ciclos de diecinueve años.

 LOS MUSULMANES

 Los musulmanes utilizan el calendario musulmán, que es lunar. Ellos cuentan los años a partir de la Hégira (La Hégira es el viaje que Mahoma hace de la Meca a Medina) en el año 622 de nuestra era.
De esta manera el año musulmán no coincide con el gregoriano y la reducción de fechas de uno a otro no es fácil. Para ello se utilizan tablas espaciales, pero si se quiere una reducción aproximada se puede utilizar la fórmula: M = G - 622 + [ (G - 622) : 32] , otra manera es G = M - ( M : 33) + 622. (M=musulmán, G=gregoriano)
O dicho de otra menera: Para obtener la relación de los años musulmanes con los cristianos se sustrae 1/33 del año de la hégira y se añade 622.
Para obtener la relación de los años de la era cristiana con los años de la era musulmana se resta del año d.C. 622 y se añade 1/32 de la sustracción o se resta:

Otra manera de calcularlo es: 
se resta 622 del año del calendario cristiano y el resultado se divide por 0,97.
Por ejemplo, para saber el año que corresponde al 2004 en el mundo islámico, las operaciónes serían:
2004 - 622 = 1382
1382 : 0,97 = 1424

MES	NOMBRE	Días
1	Muhárram	30
2	Sáfar	30
3	Rabi al-awal	30
4	Rabi al-thaany	30
5	Jumaada al-awal	29
6	Jumaada al-thaany	30
7	Rajab	29
8	Sha'baan	29
9	Ramadán	30
10	Shawwal	29
11	Thw al-Qi'dah	30
12	Thw al-Hijjah	29

CALENDARIO CHINO    

Por las referencias de que se dispone, en el siglo XII a. de J.C. tenían el calendaro en la situación en que se encontró Julio César más de mil años más tarde el calendario romano, y abordaban la reforma que en nuestro calendario llamamos juliana, y que se refiere a la introducción de los años bisiestos para corregir el diferencial de un día y algo más cada cuatro años. La fecha de la que arranca el calendario chino es el año 2697 a. de J.C. Eso significa que hemos de añadir esa cifra al año que marca nuestro calendario para saber en qué año están los chinos.
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 CALENDARIO MAYA

Los astrónomos mayas hicieron cálculos de la duración del año solar y lo establecieron en 365 días, cinco
horas, cincuenta y cinco minutos; solo seis minutos distinto del año oficial que nosotros tenemos. Llevaban una contabilidad del tiempo muy complicada, que les permitía expresar la edad de una persona en años, en meses o en días, para la cual tuvieron que utilizar el cero. Los mayas utilizaban el cero novecientos años antes de que los árabes lo trajeran a Europa. Era una cultura peculiar: no llegaron a utilizar la rueda, pero fueron los primeros en emplear la cifra cero en sus cálculos.

Una vez establecido un calendario, hay que decidir desde cuándo empieza a contar; es decir, cuál es el año 1. Para los mayas, el mundo fue creado el 13 de agosto de 3113 a. de c., así que de ahí arrancaron sus fechas. Siguiendo el cómputo maya, actualmente estaríamos, aproximadamente, en 5118.
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¡Los hexágonos están en todas partes!

Tanto si buscamos a nivel atómico, en células vivas, dispositivos artificiales o colonias de abejas, podremos encontrar un tipo característico de orden hexagonal. Lo llamamos empaquetamiento compacto y es de hecho el más efectivo para meter el mayor número de objetos en el mínimo espacio. Veamos algunos ejemplos.

  Te has preguntado alguna vez por qué las abejas construyen sus panales con la característica forma hexagonal?. Como sabes, cada celda acogerá una larva. El empaquetamiento hexagonal de celdas es la forma más efectiva de agrupar tantas celdas como sea posible en un espacio limitado, dejando el mínimo espacio vacío. 
    Por cierto, ¿sabías que las abejas fabrican cada celda con forma cilíndrica, como un tubo?. El hecho de que las celdas se vuelvan hexagonales se debe a la compresión de cada una contra sus seis vecinas más cercanas.¡Realmente es un mundo empaquetado el de las abejas!.

Algo similar ocurre cuando se amontonan burbujas de jabón. Una burbuja aislada es perfectamente esférica, pero mira el aspecto que tienen cuando se pegan unas a otras.

Los humanos también hemos llegado a darnos cuenta cómo amontonar de forma eficiente discos cilindros o esferas. Los círculos de la izquierda son obleas de Silicio (discos muy finos) dispuestas en un panel fotovoltáico para aprovechar al máximo la energía solar. De nuevo nos aparece el empaquetamiento hexagonal compacto.

 Podemos apilar discos en dos dimensiones pero también esferas en tres dimensiones. El montón de naranjas de la figura es un jugoso ejemplo. Cada capa de naranjas forma un empaquetamiento compacto como el de los discos de silicio de arriba. Al apilar una nueva capa ponemos naranjas en el hueco que forman tres naranjas de la capa inferior y de esta manera... acabamos teniendo un empaquetamiento compacto hexagonal también a lo largo de la dirección vertical.

 Los cristales de hielo en copos de nieve siempre son hexagonales y esta simetría se puede relacionar con la estructura atómica y molecular (Véase la historia acerca de Cristales de hielo en copos de nieve). Pero esta simetría es el resultado de la geometría impuesta por los enlaces químicos en la red de hielo. Son los átomos que forman el cristal y sus "preferencias" de enlace los que determinan el orden hexagonal en este caso.
  Algo parecido ocurre en el caso del grafito, una forma de carbono que se usa en forma de polvo en las minas de los lápices. El grafito tiene simetría hexagonal que se deriva de la forma característica en que cada átomo de carbono comparte electrones mediante enlaces químicos con tres vecinos cercanos (Véase la historia Es esto una molécula?). 

 Más información:
Fuente:  http://www.cienciateca.com/ctshexag.html

.¿Por qué “x” es el símbolo de lo desconocido?

En álgebra, el signo de ‘X’ a menudo se utiliza para representar una cantidad desconocida o variable. Del mismo modo, en inglés, la X también representa lo desconocido, como en los Rayos X, que tanto desconcertaron a su descubridor; o como Malcolm X, que eligió el símbolo para representar el nombre olvidado de sus ancestros africanos.
Pero ¿de dónde viene exactamente la X? De muy lejos. Pero también de muy cerca. En el siglo XVI aC. los egipcios ya desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de materiales…en una palabra de “cosas”.
Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el “método de la falsa posición”. No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico “hau” (que quiere decir “montón” o “pila”) para designar la incógnita. Sin embargo no fue hasta el siglo IX cuando esta incognita tomó la forma que hoy todos conocemos.

Es la epoca del matemático y astrónomo musulmán Al-Jwarizmi (Al-Juarismi), cuyas obras fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo del álgebra. Su nombre latinizado dio origen a la palabra “algoritmo” y fue también cuando se acuñó el término “álgebra”, que deriva del título de su obra más importante, que presenta las reglas fundamentales del álgebra, Al-jabr wal muqabala.
Según la Wikipedia, el signo de X se remonta a esta época y a la palabra árabe que significa “cosa”, o “šay’ ” (شيء). En los textos antiguos, tales como el Al-Jabr, manuscrito que escribió en Bagdad en el 820 dC, las variables matemáticas se les llamaba “cosas” (en una ecuación se podía leer “tres cosas igual a 15″, con lo que la cosa tenía cinco años, por ejemplo).
Y ahí es donde entramos los españoles en contexto, pues fuimos los catalizadores de la X tal y como hoy la conocemos. Cuando el texto  de Al-Jabr fue traducido al español antiguo, la palabra “šay’ “se latinizó y se escribió como “xei”. Este término, por efectos prácticos, pronto se abrevió como simplemente….X.
Fue así como comenzó el hábito de utilizar letras para representar cantidades en álgebra.

Fuente:  http://blogs.lainformacion.com/futuretech/2012/01/12/llamalo-equis-el-origen-de-la-x-para-representar-lo-desconocido/
Terry Moore ¿Por qué "x" es la incógnita?.

EL KILOGRAMO

El Kilo ya no pesa un kilo

Hasta ahora un kilo era un trozo de platino iridio que se guarda en París. Desde 1879 es la referencia mundial. Ahora el kilo ya no es lo que era. Pesa menos, concretamente 50 microgramos. Tanto la pieza original como las dos primeras copias han variado de masa. Por eso los científicos están ahora preocupados en determinar con exactitud la medida: para que cualquier cosa pese lo mismo en cualquier lugar del mundo.
Jose María López Sancho, Director de Escuela del Centro Superior de Investigaciones Científicas, afirma que lo que ha variado no es ya la pieza original de platino, sino las copias. Básculas de todo el planeta se ajustan con esta medida inicial, el comercio de mercancías y casi toda la producción industrial dependen de la fuerza con que la tierra atrae un trozo de metal.
Y lo que es más importante: toda la comunidad científica trabaja con su referencia.  La definición del nuevo kilo tendrá pocas consecuencias en la vida cotidiana, pero será un nuevo hito en la historia de la ciencia.
VIDEO 

Vean la interesante polémica que existe últimamente sobre la unidad de peso, el kilogramo. Es realmente curioso:

"Hace más de un siglo, un pequeño cilindro de metal fue forjado en Londres y enviado a un suburbio de París. El cilindro tenía el tamaño de un salero y estaba hecho de una aleación de Platino e Iridio, un material avanzado para ese tiempo.

En parís, los científicos lijaron el cilindro y lo pesaron cuidadosamente, hasta determinar que pesaba exactamente un kilogramo, o 2.2 libras. Entonces, por un tratado, se le declaró el estándar internacional.

Desde el 1889, el año en que se inauguró la Torre Eiffel, ese cilindro ha sido el estándar por el que se han regido y medido todos los otros kilogramos del planeta. Pero eso ha comenzado a crear problemas. De acuerdo a los científicos, la masa del cilindro parece estar cambiando.

La solución es encontrar un nuevo kilogramo, uno que sea basado en un número constante en lugar de un objeto físico. Para obtener ese número, los científicos han tenido que construir una escala especial, una que mida el kilogramo sin tener que ser calibrada utilizando otra masa. Ha sido un proceso largo y lento, pero los científicos están hoy a punto de redefinir el kilogramo para siempre.

Por favor, no estornude sobre el kilogramo

Al presente, el sistema de medidas del mundo entero depende de ese cilindro. Si se cae, si se raya o de alguna manera se desfigura, ello causaría un problema global. “Si alguien estornudara sobre el kilogramo prototipo, todas las medidas del mundo estarían incorrectas instantáneamente”, dice Richard Steiner, un físico del National Institute of Standards and Technology (NIST, o Instituto Nacional de Estándares y Tecnología), en Gaithersburg, Md."

Fuente: http://tecnociencia-tecnopedia.blogspot.com/2009/09/este-kilogramo-esta-perdiendo-peso.html

DEFINICIÓN DEL KILOGRAMO

Kilogramo es una unidad de masa del Sistema Internacional de Unidades. Equivale aproximadamente a la masa de 1.000 centímetros cúbicos de agua a la temperatura de su máxima densidad (4ºC) y a la masa de un cilindro de platino-iridio conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas de París (Francia).

El kilogramo, cuyo símbolo es kg, es la única unidad del Sistema Internacional que aún se define a partir de un objeto patrón y no mediante a una característica física fundamental. El kilogramo (o kilo) también es la cantidad de alguna materia que pesa un kilogramo. Por ejemplo: “Voy a llevar un kilogramo de asado”, “Necesito diez kilogramos de cal”.

Es importante tener en cuenta que la definición de kilogramo ha variado a lo largo de la historia.

Durante la Revolución Francesa se estipulaba que un kilo era la masa de un decímetro cúbico de agua destilada a una atmósfera de presión 3,98ºC.

Para evitar los problemas que acarreaba esta medición (la densidad del agua depende de la presión y ésta incluye a la masa como factor), el kilogramo pasó a ser redefinido a partir una masa estándar particular que se creó como la aproximación más exacta posible de la definición original. Dicha masa del prototipo internacional de kilogramo es la aleación de platino (90%) e iridio (10%) que se encuentra en Francia.
Todavía se intenta, de todos modos, formular una definición de kilogramo a partir de leyes físicas. Científicos de todo el mundo se encuentran realizando pruebas con ese fin.

Ejercicios de matemáticas del ámbito científico-tecnológico de nivel II

Aqui tenéis un listado de ejercicios de matemáticas que complementan a los ejercicios del libro y algunos enlaces que os pueden resultar interesantes:

1. Ejercicios del tema 1
2. Ejercicios de notación científica y potencias de 10.
3. Ecuaciones de primer grado con soluciones
4. Problemas de ecuaciones
5. Ejercicios de ecuaciones de segundo grado
6. Ejercicios de ecuaciones de segundo grado con las soluciones
7. Problemas de sistemas
8. Problemas de sistemas con soluciones
9. Enlace interesante para el tema de polinomios
10. Enlace con ejercicios resueltos de semejanza y el teorema de Tales
11. Enlace con ejercicios resueltos de teorema de Pitagóras y semejanza
12. Enlace con ejercicios resueltos de poliedros. Áreas
13. Enlace con ejercicios resueltos de cuerpos de revolución. Áreas
14. Enlace con ejercicios resueltos de volúmenes
15. Enlace con ejercicios de vistas de piezas para practicar
16. Enlace con ejercicios resueltos de funciones lineales
17. Ejercicios de representación de funciones cuadráticas (parábolas)
18. Enlace con ejercicios resueltos de estadística
19. Enlace con ejercicios de probabilidad
20. FÓRMULAS DE LAS ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
21. FÓRMULAS DE LAS ÁREAS Y VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

Juegos para ganar concentración

El cálculo no debe quedar nunca en el olvido. Aunque te parezca increíble, sumas y restas constituyen uno de los ejercicios más completos para mejorar la agilidad mental y la concentración.

El mundo está lleno de números, y saber controlarlos te ayudará a tener más seguridad a la hora de enfrentarte a una hipoteca, un seguro o, incluso, a conocer, a través de la estadística, qué camino tomar para ir a trabajar sin sufrir un atasco. ¿Eres de las que utiliza la calculadora (¡todavía!) para pasar de euros a pesetas? Pues deja a un lado tu pereza y practica alguno de estos 'deportes' para mejorar tu agilidad mental.




Ajedrez

No hay que asustarse. Puedes aprender a jugar a la vez que tus hijos. Sólo tienes que saber cómo se mueven las fichas y, poco a poco, iréis creando estrategias. Destina todos los días cinco minutos de manera que las partidas duren todo el mes. Incentiva a los niños a que piensen durante el día qué jugada van a realizar; haz equipos para que resulte más dinámico.

                                                                                                            Sudoku

Es el pasatiempo estrella: se trata de un recuadro de nueve por nueve casillas, dividas a su vez en cajas de tres por tres. Partes con unos números asignados. La única regla es que debes rellenar estas celdas con los números del 1 al 9 sin que se repitan en ninguna fila, columna o dentro de cada caja. Se necesitan de 10 a 30 minutos para completarlos. Es un puzzle de números y, a pesar de no necesitar aritmética, ayuda a mejorar tu concentración.

Pasatiempos

Dentro de esta modalidad -un clásico de los periódicos–, puedes encontrar autodefinidos, crucigramas, sopas de letras... Con ellos, además de la concentración que necesitan, consigues aumentar tu vocabulario y ganas de conocimiento. Existen numerosas versiones y grados de dificultad, pero todos parten de una figura geométrica en la que se cruzan palabras que hay que intercalar, son como rompecabezas de palabras.

 

Scrabble

Se juega en 121 países y está traducido a 29 idiomas. Frente a otros juegos, la victoria depende en un 50% de la suerte, pero tienes que saber qué hacer con ella. Te damos algún truco para ganar: busca entre tus fichas letras que formen prefijos o sufijos como (des-, anti-, etc). Otra opción es localizar ganchos, es decir, poner delante o detrás una letra que te dé puntos; por ejemplo, coloca una ‘i’ delante de legal. ¡Suerte!

Fuente: http://es.tendencias.yahoo.com/salud/juegos-para-ganar-concentraci%C3%B3n-article-u2uh.html

TABLAS DE MULTIPLICAR

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/Tablas/TablasIE.html

 Para poder dividir hay que saberse las tablas de multiplicar. En este vido te enseña como se multiplica utilizando los dedos
ACTIVIDADES PARA PRACTICAR:


Actividad . La multiplicación

PRACTICA EL CÁLCULO MENTAL

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/calculo_m/calculomental_p_p.html

LA DIVISIÓN

 

La división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el dividendo). La división es una operación matemática, específicamente, de aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.
Según su resto, las divisiones se clasifican como exactas si su resto es cero ó inexactas cuando no lo es.
Al resultado entero de la división se denomina cociente y si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde:
Que también puede expresarse:

dividendo = cociente × divisor + resto

ACTIVIDAD PARA PRACTICAR

  Actividad . La división

Practicar la división

www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/ladivision/aprende/division2_p.html

 http://www.intermunicipal.com/form/illasimpatia/WebMates/Materials/mate/mate.html

http://educacion.practicopedia.com/como-hacer-una-division-1939

http://www.elabueloeduca.com/aprender/matematicas/dividir/dividir.html

 Para poder dividir hay que saberse las tablas de multiplicar. En este vido te enseña como se multiplica utilizando los dedos

Video que te enseña a dividir por una sola cifra:

Video que te enseña a dividir por dos cifras:

Video que te enseña a dividir por tres cifras:

OPERACIONES COMBINADAS


http://www.genmagic.net/mates4/jerarquia_opera.swf

¿Es el número Pi incorrecto?

El número Pi (π) es uno de esos símbolos matemáticos que despierta pasiones entre los frikis de la ciencia, no solo por ser depositario del secreto de la proporción del círculo, sino por su ausencia de periodicidad decimal. Se han calculado billones de decimales sin encontrar un patrón que se repita, hasta el punto de que se cree que Pi alberga todas las cadenas finitas posibles de bits. Un número apasionante… que podría estar a punto de desaparecer.

Al menos así podría suceder si algunos matemáticos, entre los que se encuentran Bob Palais de la Universidad de Utah hacen valer su tesis de incorreción. ¡No, tranquilos! No es que resulte que el valor de Pi sea distinto a 3,14159264... etc. El problema es que en realidad deberíamos hablar de 2π, o lo que es lo mismo de Tau (τ).

Para Palais, autor del conocido ensayo Pi is wrong, los humanos hemos estado centrándonos en la constante matemática errónea. El verdadero número sagrado del círculo es 2 veces Pi y no el propio Pi. Ello le ha llevado a escribir el manifiesto Tau en el que propone que la constante del círculo se merece un nombre propio y sugiere que este nombre debe ser la letra griega τ (Tau).

Así pues, el número mágico debería ser 6,28 (la proporción de la circunferencia de un círculo con su radio) y no el archiconocido 3,14 que relaciona la circunferencia con su diámetro (una propiedad sumamente irrelevante en geometría).

Desde que el año pasado Palais le diera su nuevo nombre a la constante 2pi (el citado Tau) el ruido provocado por sus seguidores ha ido en aumento. Estos amantes de las matemáticas sueñan con remplazar Pi por el nuevo símbolo en los libros de texto y calculadoras de todo el mundo. Incluso han propuesto, que ya que el 14 de marzo (3-14 en inglés) es la fecha dedicada a Pi, el nuevo Tau debería festejarse el 28 de junio.

Repito, no es que el valor de Pi sea erróneo, sino que Palais y sus acólitos creen que Tau simplificaría enormemente las ecuaciones trigonométricas. Tal y como explica Kevin Houston, matemático de la Universidad de Leeds en el Reino Unido y autor de un vídeo sobre esta cuestión que arrasa en Youtube: "El uso de Tau resulta mucho más natural en geometría, trigonometría e incluso cálculo avanzado".

Vemos un ejemplo. Cuando se miden ángulos, los matemáticos no usan grados, sino radianes. Existen 2pi radianes en un círculo. Esto significa que un cuarto de círculo corresponde a 1/2pi. Es decir un cuarto corresponde a un medio. Otro ejemplo: tres cuartos de círculo se corresponde a tres medios de pi. ¡Todo un lío!

Sin embargo si se emplease Tau en lugar de Pi la equivalencia sería total. Un cuarto de círculo se corresponde a un cuarto de Tau. Es decir, un cuarto corresponde a un cuarto. ¿No es mucho más fácil de recordar?

En palabras de Palais: "hacer que Tau equivalga a un giro angular completo a través del círculo lo haría todo más fácil, evitando que los estudiantes de matemáticas, física e ingeniería cometiesen errores tontos".

¿Conseguirá Palais que nos olvidemos de Pi? En su contra juegan miles de años de tradición, pero seguiremos atentos a la controversia.

Fuente:

http://es.noticias.yahoo.com/blogs/cuaderno-de-ciencias/es-el-n-mero-pi-incorrecto-124953985.html

El 14 de marzo, y coincidiendo además con el nacimiento de Albert Einstein, se celebra por todo el mundo geek el día de Pi, un pequeño homenaje a las matemáticas que aprovechando la fecha (Mes 3, día 14) nos sirve a los aficionados a la ciencia para recordar algunas de las curiosidades de este número que tanto ha aportado a nuestra historia.

La idea de celebrar el día de Pi se le ocurrió al físico Larry Shaw hace ya 24 años, cuando en 1988 se comenzó a festejar por primera vez en el Exploratorium Museum de San Francisco. A este día de Pi, pronto se le unió la celebración del "día de la aproximación de Pi" el 22 de julio, puesto que 22/7 (3,142857) es la mejor aproximación que el calendario nos puede ofrecer.

Lo bueno de este día de Pi, como buen número irracional, es que no hay solo una manera de celebrarlo sino que cada uno elige su particular forma de festejarlo y aquí en el Cuaderno de Ciencias hemos pensado que podríamos recordar algunas de las muchas curiosidades que este dígito nos ofrece.

La relación entre la circunferencia y su diámetro (eso es Pi) es un número irracional al que hasta el momento se le han llegado a descubrir hasta 10 billones de decimales, un récord obtenido por los ingenieros informáticos Shigeru Kondo y Alexander J. Yee en octubre del año pasado utilizando un potente ordenador que contaba con 96 GB de RAM y 30 discos duros, 29 de ellos de 2 terabytes y otro de 1.

Aunque eso de encontrar nuevos decimales de Pi utilizando una computadora tiene su mérito, lo realmente sorprendente es aprendérselos de memoria. Y al parecer, ése es el pasatiempo de algunas de las mentes más privilegiadas de nuestra época que compiten por ver quién es capaz de memorizar el mayor número de dígitos del número Pi.

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

                                                     

c² + b² = a²

Demostración del teorema de Pitágoras

En la figura siguiente se demuestra el teorema de Pitágoras.
Aparecen en ella dos cuadrados iguales cuyo lado mide b+c. En ambos cuadrados hemos colocado, pero de manera diferente, cuatro triángulos rectángulos iguales cuya hipotenusa mide a y sus catetos, b y c.
En el cuadrado de la izquierda, el hueco que queda después de haber colocado los cuatro triángulos es un cuadrado de lado a, la hipotenusa del triángulo. El área de ese cuadrado mide por tanto a2.
En el cuadrado de la derecha, quedan dos huecos cuadrados de lados b y c. Sus áreas miden por tanto b2 y c2 respectivamente.
Como los cuadrados originales son iguales, los huecos que quedan en ambos tienen la misma superficie. En el de la izquierda, a2 y en el de la derecha, b2+c2.
Luego a2 = b2+c2

http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/1triangulos/teoremapitagoras.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Teorema_de_Pitagoras/pitagoras.htm#3

EJERCICIOS DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
http://www.xtec.es/~smuria/projecte/act8ex.htm

http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/teorema-de-pitagoras.htm

 

Pitágoras

            La figura de Pitágoras nos aparece coloreada y fuertemente fabulada por quienes nos han ofrecido biografías de él, así lo hicieron Diógenes Laercio y Porfirio, del siglo III d. de C., Iámblico, del siglo IV. Incluso en el siglo V a. de C. Herodoto presenta un Pitágoras mítico, medio héroe, medio dios. También Aristóteles dibuja un Pitágoras en los fragmentos que se conservan entre las brumas de la leyenda.

            Lo que sobre la vida de Pitágoras se sabe con relativa seguridad es lo siguiente. Nació en la isla de Samos, junto a Mileto, en la primera mitad del siglo VI. Hijo de Menesarco, quizás un rico comerciante de Samos. Seguramente viajó a Egipto, Fenicia y Babilonia. Volvió a Samos durante la dictadura de Policrates (538-522). Hacia 529 viajó al sur de Italia y fundó en Crotona la fraternidad pitagórica. Murió muy anciano en Metaponto.

            Se discute algunos datos de su vida como son. Año de nacimiento (600? Eratóstenes, 570? Aristoxeno). Cronología de sus viajes. Qué sucedió con él cuando los pitagóricos fueron expulsados de Crotona en 509. Si murió violentamente o no en Metaponto.

            Se distinguen tres etapas en su vida: la primera en el mundo griego, la segunda de viajes a Babilonia y Egipto y la tercera en la Magna Grecia (Sur de Italia), con un intermedio en Samos entre la segunda y la tercera etapa. Iámblico cuenta que Pitágoras visitó a Tales en Mileto, lo que coincide cronológicamente y geográficamente por la proximidad de Samos y Mileto. También pudo conocer allí al filósofo Anaximandro.

            Según tradiciones, al volver Pitágoras a Samos se le pidió que enseñase sus ideas a sus propios conciudadanos. Al parecer les resultó muy abstracto y tuvo poco éxito. Esto, junto con la opresión de Policrates, le debió conducir a la decisión de emigrar.

            En 529 Pitágoras se traslada a Crotona, a donde llegó con un sistema de pensamiento más o menos perfilado después de su larga experiencia por Oriente y Egipto. La ciudad le pidió que expusiera sus ideas y, según la tradición, Pitágoras dirigió por separado cuatro grandes discursos a los jóvenes, al Senado, a las mujeres y a los niños. Al parecer el contenido de estos cuatro discursos están llenos de recomendaciones morales de gran perfección, derivadas fundamentalmente de la necesidad de ajustar la conducta humana a los cánones de armonía y justeza que se derivan de la naturaleza misma de las cosas e ilustradas con elementos específicos de la mitología de los habitantes de Crotona. Como consecuencia de este primer contacto surgió, no sólo en Crotona, sino en toda Italia un gran entusiasmo por Pitágoras.

TEMA 3: Razón y proporción

¿Qué es la razón en geometría?
La razón como concepto geométrico viene definido así: razón de dos números es el cociente indicado del primero entre el segundo

• es importante el orden en que se dicen o escriben los términos.
• se indica en forma de fracción.
• los dos números se llaman términos de la razón.
• el primer termino se llama antecedente y el segundo termino consecuente.

¿Qué es la proporción?
La proporción es la igualdad de dos razones. Una proporción tiene por tanto cuatro términos ordenados:

• los cuatro números se llaman términos de la proporción
• el primero y el ultimo se llama extremos y el segundo y el tercero se llaman medios.

¿Cuándo son dos razones iguales?
Dos razones son iguales cuando el producto de medios es igual producto de extremos.
Propiedades de las proporciones.

• La suma de los antecedentes dividida entre la suma de consecuentes e igual a la razón de proporcionalidad.
• En toda proporción la suma o resta de los dos primeros términos es al primero como la suma o resta de los dos últimos términos es al tercero.

Razón

Dados dos números a y b una razón es el cociente entre esos números

Proporción
Dadas dos razones y diremos que están en proporción si
Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios a·d = b·c

Ejercicios para hacer, te los corrige

 http://www.ematematicas.net/porcentajes.php

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Definición. Se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número

La razón o cociente entre la segunda y la primera magnitud, se llama constante de proporcionalidad directa.

Una forma de resolver actividades de magnitudes directamente proporcionales es mediante una regla de tres. Sin embargo este procedimiento se convierte en un método que se realiza de forma completamente mecánica, sin que se sepa realmente lo que se está haciendo.

Ejemplo 1:

Un saco de patatas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de patatas pesa 520 kg. ¿Cuántos sacos se podrán hacer?

MAGNITUD	CASO 1	CASO 2	CASO 3
Nº sacos	1	2	y
Masa (Kg.)	20	x	520

Nº sacos  Masa (Kg.)  luego son magnitudes directamente proporcionales

MAGNITUDES INVERSAMENTE ROPORCIONALES

Definición. Se dice que dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.

Al producto de las dos magnitudes, se le llama constante de proporcionalidad inversa.

Una forma de resolver actividades de magnitudes inversamente proporcionales es mediante una regla de tres. Sin embargo este procedimiento se convierte en un método que se realiza de forma completamente mecánica, sin que se sepa realmente lo que se está haciendo

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Ejemplo 1:

Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

MAGNITUD	CASO 1	CASO 2
Nº hombres	3	18
Tiempo (días)	24	x

A más hombres  menos tiempo, luego son magnitudes inversamente proporcionales

Más ejercicios:

http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/magnitudes/magnitudes_proporcionales.htm

http://www.ematematicas.net/porcentajes.php

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Proporcionalidad_lbc/magdirectprop.htm

TANTO POR CIENTO

Calcular el tanto por ciento, t %, de una cantidad A consiste en encontrar una cantidad B de forma que A y B estén en la misma proporción que 100 y t.
Así, si el t % de una cantidad A es otra cantidad B, se verifica:

Por tanto, sin tener más que dos de estos datos se puede averiguar el tercero.
Decir que el t % de cierto colectivo (cuya representación debe ser numérica) verifica algo, significa que de cada 100 individuos de ese colectivo, t cumplen dicha condición.
Así, por ejemplo, si se dice que «el 25 % de las personas que forman un Parlamento son de la oposición», se está diciendo que de cada 100 parlamentarios, 25 son de la oposición.
Si hay 100 parlamentarios, 25 son de la oposición
Si hay 300 parlamentarios, 75 son de la oposición
Ejercicio: cálculo de tantos por ciento
1. ¿Cuál es el 25 % de 480?
Resolución:
En este caso A = 480 y t = 25. Se debe calcular B.

El 25% de 480 es 120.
2. Calcular qué tanto por ciento de 320 es 80.
Resolución:
Obsérvese que en este caso A = 320, B = 80 y se ha de calcular t.

3. El 15 % de cierta cantidad es 54. Calcular esa cantidad.
Resolución:
t = 15 B = 54

4. En una clase de 30 alumnos, 8 practican la natación y 22 juegan al fútbol. Hallar el porcentaje de alumnos que practica cada deporte.
Resolución:

El 26,6 % de los alumnos practica la natación.

El 73,3 % de los alumnos juega al fútbol.

 

Fórmula del interés simple

El interés I que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial C, al tiempo t, y a la tasa de interés i :
I = C · i · t
donde i está expresado en tanto por uno y t en años.
Ejercicios:
1. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.
Resolución:
Se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06
I = 25 000·0,06·4 = 6 000 ? = C·i·t

El interés es de 6 000 pesos
2. Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.
Resolución:

? = C·i·t

3. Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año?
Resolución:

I = ?·i·t
El saldo medio ha sido de 48 500 pesos.
4. Un préstamo de 20 000 PTA se convierte al cabo de un año en 22 400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?
Resolución:
Los intereses han ascendido a:
22 400 - 20 000 = 2 400 pesos I = C·?·t
Aplicando la fórmula I = C · i · t

La tasa de interés es del 12 %.
5. Un capital de 300 000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12 000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?
Resolución:
Aplicando la fórmula I = C · i · t
12 000 = 300 000 =: 0,08 · t
I = C·i·?

El tiempo que ha estado invertido es de 0,5 años, es decir, 6 meses.

ACTIVIDADES PARA PRACTICAR:

		Actividad 1. Magnitudes directamente proporcionales
		Actividad 2. Reducción a la unidad
		Actividad 3. El tanto por ciento
		Actividad 4. El tanto por ciento de una cantidad