¿QUÉ ES UN NÚMERO?
Un número es un ente (algo intangible, por decirlo así) que nos sirve para contar y establecer un orden de sucesión entre las cosas.
Origen de los números: http://www.hiru.com/matematicas/origen-de-los-numeros
LOS NÚMEROS ENLAS DIFERENTES CIVILIZACIONES
Los números se pueden clasificar en: Naturales, Enteros, Fraccionarios, Irracionales, reales y complejos. Cada conjunto de números engloba a otros, como puedes observar en esta imagen:
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS
Enteros
(Z)
|
Naturales: (N) = {0, 1, 2, 3, ...}
N Ç Z- = {0}
Negativos: (Z-) = {0, –1, –2, ...}
| ||
Racionales: (Q) a/b
| |||
Reales
(R)
|
Fraccionarios
|
Decimal exacto:
0.5 = 1/2
Periódico puro:
2.33333333... = 7/3
Periódico mixto:
2.34444444... = 211/90
| |
Irracionales:
(I)
|
Tiene infinitas cifras decimales NO periódicas
p = 3.14159265...
f = 1.61803398...
√2 = 1.41421356...
e = 2.71828182...
| ||
Imaginarios:
(C)
|
√-2
| ||
BREVE INTRODUCCIÓN
HISTÓRICA DE LOS NÚMEROS
La noción de número
es tan primitiva como el propio hombre. Los hombres primitivos utilizaban los
dedos, muescas en huesos... para expresar cantidades: un mamut, una luna, un
sol... empleando los NÚMEROS NATURALES.
Los
babilonios (2100 a. C.) poseían una organización administrativa contable
muy compleja, lo que motivó un desarrollo importante en los sistemas numéricos.
Tenían un sistema de numeración base 60 perfectamente maduro. En él destacaba el
valor posicional de las cifras, como en la actualidad. No utilizaban el cero,
sino que dejaban un espacio en blanco, lo que inducía en muchas ocasiones a
error; más adelante ya introdujeron un nuevo símbolo, parecido a una trompeta,
que sustituía al espacio vacío y que podríamos considerar como cero.
A continuación,
civilizaciones como la egipcia (2000 a. C.), empezaron a utilizar expresiones
que representaban las fracciones, apareciendo así los
NÚMEROS FRACCIONARIOS, eso sí, muy básicos y generalmente con el 1 como
numerador.
En el siglo V a. C.
los griegos encontraron otro tipo de números que eran la solución de
determinadas ecuaciones y que no tenían fin, eran algo se le escapaba al
razonamiento humano, eran los NÚMEROS IRRACIONALES.
Hubo que esperar al siglo
XVII
para empezar a considerar los NÚMEROS NEGATIVOS.
El propio Descartes denominaba soluciones falsas a las raíces negativas de una
ecuación, aunque es cierto que civilizaciones como la China parece que ya los
conocían, colocando bolas rojas en los ábacos, simbolizando a los números
negativos (de ahí que muchas veces oímos la expresión de números rojos).
La aparición de
soluciones como "raíz cuadrada de menos cuatro" no podían ser interpretadas de
ninguna manera. Hubo que esperar al siglo XIX, cuando ya se le empezó a dar una
fundamentación teórica y a representarlo gráficamente, momento en el que se
comenzó a hablar de números imaginarios.
Fuente: http://www.aulamatematica.com/ESO2/01_jer/2ESO_index01.htm
LOS NUMEROS ROMANOS
El Imperio romano difundió en toda Europa, norte de África y Asia occidental su propio sistema de numeración, que todavía se utiliza en algunos contextos especiales. Este sistema, de base decimal, utiliza letras como símbolos de varias unidades elementales (I para 1;V para 5; X para 10; L para 50; C para 100; D para 500 y M para 1.000).
El sistema romano resultaba muy práctico para realizar sumas y restas, aunque no multiplicaciones y divisiones. Por ello, aun cuando se conserva para indicar ciertas cantidades (por ejemplo, años), desde el Renacimiento fue desplazado por el sistema indo-arábigo.
http://www.elabueloeduca.com/aprender/matematicas/romanos/numeros_romanos.html
http://roble.pntic.mec.es/msanto1/ortografia/numrom.htm
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/actividades5/tema1_P6/tema1_pr6.swf
LOS NUMEROS ROMANOS
El Imperio romano difundió en toda Europa, norte de África y Asia occidental su propio sistema de numeración, que todavía se utiliza en algunos contextos especiales. Este sistema, de base decimal, utiliza letras como símbolos de varias unidades elementales (I para 1;V para 5; X para 10; L para 50; C para 100; D para 500 y M para 1.000).
El sistema romano resultaba muy práctico para realizar sumas y restas, aunque no multiplicaciones y divisiones. Por ello, aun cuando se conserva para indicar ciertas cantidades (por ejemplo, años), desde el Renacimiento fue desplazado por el sistema indo-arábigo.
http://www.elabueloeduca.com/aprender/matematicas/romanos/numeros_romanos.html
http://roble.pntic.mec.es/msanto1/ortografia/numrom.htm
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/actividades5/tema1_P6/tema1_pr6.swf
El lenguaje universal de los números
Con respecto al sistema romano, el indo-arábigo proporciona indudables ventajas en el plano práctico y conceptual:- Se crea a partir de una notación sencilla, basada en el uso de diez guarismos, entre los que se incluye el cero, y conceptualmente rica, por la idea del valor posicional de los numerales.
- Permite simplificar de forma muy notable las operaciones aritméticas de multiplicación y división, sin complicar las de suma y resta.
- Resulta adecuado para los desarrollos de la matemática moderna.
El sistema decimal
El sistema decimal, el más utilizado en todos los ámbitos de la actividad humana, se distingue por las siguientes características:
- Utiliza una base 10.
- Sus numerales son las cifras del 0 al 9, ambas incluidas.
- Las posiciones relativas de los números se denominan unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, unidades de millón, etc.
http://www.escolares.net/matematicas/sistema-de-numeracion-decimal/http://www.escolares.net/matematicas/sistema-de-numeracion-decimal/El sistema binario Utilizado por los ordenadores y otros tipos de dispositivos y sistemas, el sistema binario se caracteriza por emplear una base 2 y los numerales 0 y 1. Este sistema, muy práctico para los cálculos automatizados con sistemas electrónicos digitales, es sin embargo un tanto engorroso en la escritura cotidiana, ya que la expresión de las cantidades resulta muy larga. Así, por ejemplo, el número 15 de la base decimal se expresaría en base binaria como 1111, según el esquema de descomposición mostrado. ACTIVIDADES PARA PRACTICAR |
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Unidad 1. Sistemas de numeración |
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| Unidad 2. Operaciones con números naturales | ||
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Actividad 1. Relaciones entre la suma y la resta | |
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Actividad 2. La multiplicación | |
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Actividad 3. La división | |
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Actividad 4. Operaciones combinadas | |
| Unidad 5. Números positivos y negativos | ||
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ORIGEN DE LOS NÚMEROS ARÁBIGOS.
NUMEROS NATURALES:
Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números positivos y sin parte decimal.
El conjunto de los números naturales se denota por N = {1, 2, 3, 4, ...}. En sentido estricto, este conjunto no contiene al cero; si se quiere incluir este elemento en el conjunto, se denota por N* = {0, 1, 2, 3, 4, ...}.
NUMEROS ENTEROS:
Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los numeros enteros positivos y negativos.
Z = { 1 , -1 ,2 , -2 , 3 , -3 , 4 , -4... }
Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción. Incluyen los naturales, enteros.
NUMEROS IRRACIONALES:
Son los números que poseen infinitas cifras decimales.
p = 3,141592354....
e = 2,7182818....
NUMEROS REALES:
Incluyen todos los números anteriormente descritos. Cubren la recta real y cualquier punto de esta es un número real.
Ampliar información: http://www.aulamatematica.com/ESO2/01_jer/2ESO_index01.htm
SUMAR Y RESTAR
Estamos tan acostumbrados a usar los signos matemáticos (+) para sumar o (-) para restar, que nos da la impresión de que se usan desde siempre, pero nada más alejado de la realidad. Griegos y árabes no tenían signos para expresar estas operaciones matemáticas y debían usar expresiones escritas.
"Más tarde, los griegos, los hindúes y el matemático alemán Jordanus Nemorarius empezaron a indicar la suma mediante yuxtaposición, mientras que los italianos la denotaban con las letras P o p atravesadas con una raya, pero estos símbolos no eran uniformes. Ciertos matemáticos utilizaban la p, otros la e, y el italiano Niccolò Tartaglia solía expresar esta operación como Æ."
Como ven, todo era un enredo. Hasta que finalmente Johann Widmann en el año 1489 consiguió reunificar algunas cuestiones matemáticas, como estos signos de sumar y restar, consiguiendo que poco a poco todo el mundo usase el + y el - para identificar las sumas y las restas. Ya vemos que en un año no tan atrás como se podría pensar a primera vista, en 1489.
SUMAR Y RESTAR
Estamos tan acostumbrados a usar los signos matemáticos (+) para sumar o (-) para restar, que nos da la impresión de que se usan desde siempre, pero nada más alejado de la realidad. Griegos y árabes no tenían signos para expresar estas operaciones matemáticas y debían usar expresiones escritas.
"Más tarde, los griegos, los hindúes y el matemático alemán Jordanus Nemorarius empezaron a indicar la suma mediante yuxtaposición, mientras que los italianos la denotaban con las letras P o p atravesadas con una raya, pero estos símbolos no eran uniformes. Ciertos matemáticos utilizaban la p, otros la e, y el italiano Niccolò Tartaglia solía expresar esta operación como Æ."
Como ven, todo era un enredo. Hasta que finalmente Johann Widmann en el año 1489 consiguió reunificar algunas cuestiones matemáticas, como estos signos de sumar y restar, consiguiendo que poco a poco todo el mundo usase el + y el - para identificar las sumas y las restas. Ya vemos que en un año no tan atrás como se podría pensar a primera vista, en 1489.
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