sábado, 11 de diciembre de 2010

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

                                                     

c2 + b2 = a2







Demostración del teorema de Pitágoras

En la figura siguiente se demuestra el teorema de Pitágoras.
Aparecen en ella dos cuadrados iguales cuyo lado mide b+c. En ambos cuadrados hemos colocado, pero de manera diferente, cuatro triángulos rectángulos iguales cuya hipotenusa mide a y sus catetos, b y c.
En el cuadrado de la izquierda, el hueco que queda después de haber colocado los cuatro triángulos es un cuadrado de lado a, la hipotenusa del triángulo. El área de ese cuadrado mide por tanto a2.
En el cuadrado de la derecha, quedan dos huecos cuadrados de lados b y c. Sus áreas miden por tanto b2 y c2 respectivamente.
Como los cuadrados originales son iguales, los huecos que quedan en ambos tienen la misma superficie. En el de la izquierda, a2 y en el de la derecha, b2+c2.
Luego a2 = b2+c2

http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/1triangulos/teoremapitagoras.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Teorema_de_Pitagoras/pitagoras.htm#3

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EJERCICIOS DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
http://www.xtec.es/~smuria/projecte/act8ex.htm

http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/teorema-de-pitagoras.htm
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Pitágoras

            La figura de Pitágoras nos aparece coloreada y fuertemente fabulada por quienes nos han ofrecido biografías de él, así lo hicieron Diógenes Laercio y Porfirio, del siglo III d. de C., Iámblico, del siglo IV. Incluso en el siglo V a. de C. Herodoto presenta un Pitágoras mítico, medio héroe, medio dios. También Aristóteles dibuja un Pitágoras en los fragmentos que se conservan entre las brumas de la leyenda.

            Lo que sobre la vida de Pitágoras se sabe con relativa seguridad es lo siguiente. Nació en la isla de Samos, junto a Mileto, en la primera mitad del siglo VI. Hijo de Menesarco, quizás un rico comerciante de Samos. Seguramente viajó a Egipto, Fenicia y Babilonia. Volvió a Samos durante la dictadura de Policrates (538-522). Hacia 529 viajó al sur de Italia y fundó en Crotona la fraternidad pitagórica. Murió muy anciano en Metaponto.

            Se discute algunos datos de su vida como son. Año de nacimiento (600? Eratóstenes, 570? Aristoxeno). Cronología de sus viajes. Qué sucedió con él cuando los pitagóricos fueron expulsados de Crotona en 509. Si murió violentamente o no en Metaponto.

            Se distinguen tres etapas en su vida: la primera en el mundo griego, la segunda de viajes a Babilonia y Egipto y la tercera en la Magna Grecia (Sur de Italia), con un intermedio en Samos entre la segunda y la tercera etapa. Iámblico cuenta que Pitágoras visitó a Tales en Mileto, lo que coincide cronológicamente y geográficamente por la proximidad de Samos y Mileto. También pudo conocer allí al filósofo Anaximandro.

            Según tradiciones, al volver Pitágoras a Samos se le pidió que enseñase sus ideas a sus propios conciudadanos. Al parecer les resultó muy abstracto y tuvo poco éxito. Esto, junto con la opresión de Policrates, le debió conducir a la decisión de emigrar.

            En 529 Pitágoras se traslada a Crotona, a donde llegó con un sistema de pensamiento más o menos perfilado después de su larga experiencia por Oriente y Egipto. La ciudad le pidió que expusiera sus ideas y, según la tradición, Pitágoras dirigió por separado cuatro grandes discursos a los jóvenes, al Senado, a las mujeres y a los niños. Al parecer el contenido de estos cuatro discursos están llenos de recomendaciones morales de gran perfección, derivadas fundamentalmente de la necesidad de ajustar la conducta humana a los cánones de armonía y justeza que se derivan de la naturaleza misma de las cosas e ilustradas con elementos específicos de la mitología de los habitantes de Crotona. Como consecuencia de este primer contacto surgió, no sólo en Crotona, sino en toda Italia un gran entusiasmo por Pitágoras.




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