En el siglo VI antes de Cristo Epiménides pasó
a la historia cuando afirmó: «Todos los cretenses son unos
mentirosos». Dicho así no se le ve el sentido a tanta fama ¿verdad? Pero
la cuestión es que Epiménides era cretense, con lo cual si está diciendo la
verdad entonces miente. Pero si está mintiendo es verdadera. Es decir, que
tenemos paradoja asegurada cualquiera que sea la hipótesis escogida.
La
paradoja no tiene solución.
Este tipo de fallos semánticos de la lógica
provocó profundos estudios de los matemáticos en su momento, ya que temieron
por una seria crisis que llegara a demostrar que nada tenía fundamento. Uno de
los estudiosos de este proceso, quizá el más conocido, fue Bertrand Russell que
planteó la siguiente paradoja que lleva su nombre:
«Sea X el conjunto de todos los conjuntos
que no son elementos de sí mismos. Si esto es así ahora nos preguntamos ¿X es o
no elemento de sí mismo? Si X no pertenece a X, entonces, por la propia
definición de X, X pertenece a sí mismo. Pero si X pertenece a X, entonces por la
propia definición de X, estaría bien claro que X no pertenece a sí mismo».
Tomemos el caso que tomemos no hay solución y tenemos la paradoja de Russell
antes comentada.
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